Упр.185 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

185. 1) x5+x3+x/x+1;
2) x4+x2+1/x-1.

1. $$y=\frac{x^5+x^3+x}{x+1}$$

   По формуле производной частного:

   $$y’=\frac{(5x^4+3x^2+1)(x+1)-(x^5+x^3+x)\cdot 1}{(x+1)^2}$$

   Раскроем скобки и приведём подобные:

   $$ y’=\frac{5x^5+3x^3+x+5x^4+3x^2+1-x^5-x^3-x}{(x+1)^2} $$

   $$ y’=\frac{4x^5+5x^4+2x^3+3x^2+1}{(x+1)^2} $$

2. $$y=\frac{x^4+x^2+1}{x-1}$$

   По формуле производной частного:

   $$y’=\frac{(4x^3+2x)(x-1)-(x^4+x^2+1)\cdot 1}{(x-1)^2}$$

   Раскроем скобки и приведём подобные:

   $$ y’=\frac{4x^4-4x^3+2x^2-2x-x^4-x^2-1}{(x-1)^2} $$

   $$ y’=\frac{3x^4-4x^3+x^2-2x-1}{(x-1)^2} $$

Ответ

1) $$y’=\frac{4x^5+5x^4+2x^3+3x^2+1}{(x+1)^2}$$

2) $$y’=\frac{3x^4-4x^3+x^2-2x-1}{(x-1)^2}$$