Упр.184 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 184. При каких значениях х значение производной функции у = (х — 3)5 (2 + 5х)в равно 0? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 184 118

Найдём производную функции

$$y=(x-3)^5(2+5x)^6.$$

Применим правило производной произведения:

$$ y’ = 5(x-3)^4(2+5x)^6 + (x-3)^5 \cdot 6(2+5x)^5 \cdot 5. $$

Вынесем общий множитель:

$$ y’ = 5(x-3)^4(2+5x)^5\bigl((2+5x)+6(x-3)\bigr). $$

Упростим скобки:

$$ (2+5x)+6(x-3)=2+5x+6x-18=11x-16. $$

Тогда

$$ y’ = 5(x-3)^4(2+5x)^5(11x-16). $$

Чтобы производная была равна нулю, достаточно, чтобы хотя бы один множитель был равен нулю:

$$ x-3=0,\quad 2+5x=0,\quad 11x-16=0. $$

Решаем:

$$ x=3,\quad x=-\frac{2}{5},\quad x=\frac{16}{11}. $$

Ответ

$$-\frac{2}{5};\ \frac{16}{11};\ 3.$$