Упр.183 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Найти $$f'(1)$$, если:

1. а) $$f(x)=(x-1)^9(2-x)^8$$;
   б) $$f(x)=(2x-1)^5(1+x)^4$$;
   в) $$f(x)=\sqrt[3]{2-x}\,(2-3x)^6$$;
   г) $$f(x)=(5x-4)^6\sqrt[3]{3x-2}$$.

1. $$f(x)=(x-1)^9(2-x)^8$$

   По правилу произведения:

   $$f'(x)=9(x-1)^8(2-x)^8-8(x-1)^9(2-x)^7$$

   Подставим $$x=1$$:

   $$f'(1)=9\cdot 0^8\cdot 1^8-8\cdot 0^9\cdot 1^7=0$$

2. $$f(x)=(2x-1)^5(1+x)^4$$

   По правилу произведения:

   $$f'(x)=10(2x-1)^4(1+x)^4+4(2x-1)^5(1+x)^3$$

   Подставим $$x=1$$:

   $$f'(1)=10\cdot 1^4\cdot 2^4+4\cdot 1^5\cdot 2^3=160+32=192$$

3. $$f(x)=\sqrt[3]{2-x}\,(2-3x)^6$$

   По правилу произведения:

   $$f'(x)=-\frac{1}{3}(2-x)^{-\frac{2}{3}}(2-3x)^6-18\sqrt[3]{2-x}\,(2-3x)^5$$

   Подставим $$x=1$$:

   $$f'(1)=-\frac{1}{3}\cdot 1^{-\frac{2}{3}}\cdot (-1)^6-18\cdot \sqrt[3]{1}\cdot (-1)^5$$

   $$f'(1)=-\frac{1}{3}+18=\frac{53}{3}$$

4. $$f(x)=(5x-4)^6\sqrt{3x-2}$$

   По правилу произведения:

   $$f'(x)=30(5x-4)^5\sqrt{3x-2}+(5x-4)^6\cdot \frac{3}{2\sqrt{3x-2}}$$

   Подставим $$x=1$$:

   $$f'(1)=30\cdot 1^5\cdot \sqrt{1}+1^6\cdot \frac{3}{2\sqrt{1}}=30+\frac{3}{2}=31{,}5$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$192$$; 3) $$\frac{53}{3}$$; 4) $$31{,}5$$.