Упр.174 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) f(x) = (х + 2)2×3;
2) f(x) = (х — 3)3х2.

1. $$f(x)=(x+2)^2x^3$$

   Найдём производную:

   $$ f'(x)=2(x+2)\cdot x^3+(x+2)^2\cdot 3x^2 $$

   $$ f'(x)=x^2(x+2)\bigl(2x+3(x+2)\bigr)=x^2(x+2)(5x+6) $$

   Решаем неравенство:

   $$ x^2(x+2)(5x+6)>0 $$

   Так как $$x^2>0$$ при $$x\ne 0$$, получаем:

   $$ (x+2)(5x+6)>0,\quad x\ne 0 $$

   Корни: $$x=-2$$ и $$x=-\frac{6}{5}=-1{,}2$$. Тогда

   $$ f'(x)>0 \text{ при } x\in(-\infty;-2)\cup\left(-\frac{6}{5};0\right)\cup(0;+\infty). $$

2. $$f(x)=(x-3)\cdot 3x^2$$

   Найдём производную:

   $$ f'(x)=1\cdot 3x^2+(x-3)\cdot 6x $$

   $$ f'(x)=3x^2+6x^2-18x=9x^2-18x=9x(x-2) $$

   Решаем неравенство:

   $$ 9x(x-2)>0 $$

   $$ x(x-2)>0 $$

   Отсюда

   $$ x\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty). $$

Ответ

1) $$(-\infty;-2)\cup\left(-\frac{6}{5};0\right)\cup(0;+\infty)$$;
2) $$(-\infty;0)\cup(2;+\infty)$$.