Упр.172 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

С помощью формулы (8) найти производную функции:

1. $$(2x-1)^3$$;
2. $$(x+3)^2$$;
3. $$(3x^2-2x)^2$$;
4. $$(x^3-x^2)^3$$.

1. $$f(x)=(2x-1)^3$$

   По формуле $$\bigl(u^n\bigr)’=n u^{n-1}u’$$ получаем:

   $$f'(x)=3(2x-1)^2\cdot(2x-1)’=3(2x-1)^2\cdot 2=6(2x-1)^2.$$

2. $$f(x)=(x+3)^2$$

   $$f'(x)=2(x+3)\cdot(x+3)’=2(x+3)\cdot 1=2x+6.$$

3. $$f(x)=(3x^2-2x)^2$$

   $$f'(x)=2(3x^2-2x)\cdot(3x^2-2x)’=2(3x^2-2x)(6x-2).$$

   Можно вынести общий множитель:

   $$f'(x)=(12x-4)(3x^2-2x).$$

4. $$f(x)=(x^3-x^2)^3$$

   $$f'(x)=3(x^3-x^2)^2\cdot(x^3-x^2)’=3(x^3-x^2)^2(3x^2-2x).$$

Ответ

1) $$6(2x-1)^2$$; 2) $$2x+6$$; 3) $$2(3x^2-2x)(6x-2)=(12x-4)(3x^2-2x)$$; 4) $$3(x^3-x^2)^2(3x^2-2x)$$.