Упр.170 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Найти производную функции:

1. $$\frac{x^3+x^2+x}{x+1}$$;
2. $$\frac{2x^3+3x^2+1}{x-1}$$.

1. $$f(x)=\frac{x^3+x^2+x}{x+1}$$

   По формуле производной частного:

   $$f'(x)=\frac{(3x^2+2x+1)(x+1)-(x^3+x^2+x)\cdot 1}{(x+1)^2}$$

   Раскроем скобки и приведём подобные:

   $$f'(x)=\frac{3x^3+2x^2+x+3x^2+2x+1-x^3-x^2-x}{(x+1)^2}$$

   $$f'(x)=\frac{2x^3+4x^2+2x+1}{(x+1)^2}$$

2. $$f(x)=\frac{2x^3+3x^2+1}{x-1}$$

   По формуле производной частного:

   $$f'(x)=\frac{(6x^2+6x)(x-1)-(2x^3+3x^2+1)\cdot 1}{(x-1)^2}$$

   Раскроем скобки и приведём подобные:

   $$f'(x)=\frac{6x^3+6x^2-6x^2-6x-2x^3-3x^2-1}{(x-1)^2}$$

   $$f'(x)=\frac{4x^3-3x^2-6x-1}{(x-1)^2}$$

Ответ

1) $$f'(x)=\frac{2x^3+4x^2+2x+1}{(x+1)^2}$$

2) $$f'(x)=\frac{4x^3-3x^2-6x-1}{(x-1)^2}$$