Упр.169 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
2) f(x) = x2-1/x2+1;
3) f(x) = 2x-3/5-4x;
4) f(x)= 2×2/1-7x.
$$f(x)=\frac{2x-1}{2x+1}$$
По формуле производной частного:
$$f'(x)=\frac{(2x-1)'(2x+1)-(2x-1)(2x+1)’}{(2x+1)^2}=\frac{2(2x+1)-2(2x-1)}{(2x+1)^2}$$
$$f'(x)=\frac{4x+2-4x+2}{(2x+1)^2}=\frac{4}{(2x+1)^2}$$
$$f'(1)=\frac{4}{(2\cdot 1+1)^2}=\frac{4}{9}$$
$$f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1}$$
$$f'(x)=\frac{(x^2-1)'(x^2+1)-(x^2-1)(x^2+1)’}{(x^2+1)^2}=\frac{2x(x^2+1)-2x(x^2-1)}{(x^2+1)^2}$$
$$f'(x)=\frac{2x\bigl((x^2+1)-(x^2-1)\bigr)}{(x^2+1)^2}=\frac{4x}{(x^2+1)^2}$$
$$f'(1)=\frac{4\cdot 1}{(1^2+1)^2}=\frac{4}{4}=1$$
$$f(x)=\frac{2x-3}{5-4x}$$
$$f'(x)=\frac{(2x-3)'(5-4x)-(2x-3)(5-4x)’}{(5-4x)^2}=\frac{2(5-4x)+4(2x-3)}{(5-4x)^2}$$
$$f'(x)=\frac{10-8x+8x-12}{(5-4x)^2}=\frac{-2}{(5-4x)^2}$$
$$f'(1)=\frac{-2}{(5-4\cdot 1)^2}=-2$$
$$f(x)=\frac{2x^2}{1-7x}$$
$$f'(x)=\frac{(2x^2)'(1-7x)-2x^2(1-7x)’}{(1-7x)^2}=\frac{4x(1-7x)+14x^2}{(1-7x)^2}$$
$$f'(x)=\frac{4x-28x^2+14x^2}{(1-7x)^2}=\frac{4x-14x^2}{(1-7x)^2}$$
$$f'(1)=\frac{4\cdot 1-14\cdot 1^2}{(1-7\cdot 1)^2}=\frac{-10}{36}=-\frac{5}{18}$$
Ответ
1) $$\frac{4}{9}$$; 2) $$1$$; 3) $$-2$$; 4) $$-\frac{5}{18}$$.
