Упр.168 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Найти $$f'(1)$$:

1. $$f(x)=(2x-3)^2(x-1)$$;
2. $$f(x)=(x+1)^3(x+2)$$.

1) $$f(x)=(2x-3)^2(x-1).$$

Найдём производную по правилу произведения:

$$f'(x)=2(2x-3)\cdot 2(x-1)+(2x-3)^2.$$

Подставим $$x=1$$:

$$f'(1)=4(2\cdot 1-3)\cdot(1-1)+(2\cdot 1-3)^2=4\cdot(-1)\cdot 0+(-1)^2=1.$$

2) $$f(x)=(x+1)^3(x+2).$$

Тогда

$$f'(x)=3(x+1)^2(x+2)+(x+1)^3.$$

Подставим $$x=1$$:

$$f'(1)=3\cdot 2^2\cdot 3+2^3=36+8=44.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$44$$.