Упр.167 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти производную функции:
   
   1) $$(x-3)^2x^3$$;
   
   2) $$(x^2-2x)(x^3+x)$$;
   
   3) $$(x+3)x^3$$;
   
   4) $$(x-4)^3x^2$$.

1. $$f(x)=(x-3)^2x^3=(x^2-6x+9)x^3=x^5-6x^4+9x^3.$$

   Тогда

   $$f'(x)=5x^4-24x^3+27x^2.$$

2. $$f(x)=(x^2-2x)(x^3+x)=x^5-2x^4+x^3-2x^2.$$

   Тогда

   $$f'(x)=5x^4-8x^3+3x^2-4x.$$

3. $$f(x)=(x+3)x^3=x^4+3x^3.$$

   Тогда

   $$f'(x)=4x^3+9x^2.$$

4. $$f(x)=(x-4)\cdot 3x^2=3x^3-12x^2.$$

   Тогда

   $$f'(x)=9x^2-24x.$$

Ответ

1) $$f'(x)=5x^4-24x^3+27x^2$$;

2) $$f'(x)=5x^4-8x^3+3x^2-4x$$;

3) $$f'(x)=4x^3+9x^2$$;

4) $$f'(x)=9x^2-24x$$.