Упр.166 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) f(x) = х3 — 2х;
2) f(x) = -х2+ 3х + 1;
3) f(x) = 2х3 + 3х2 — 12x — 3;
4) f(x) = (x — 3)(х + 4);
5) f(x) = (х — 2)2(х + 1);
6) f(x) = (x+ 1)3.

1. $$f(x)=x^3-2x$$

   $$f'(x)=3x^2-2$$

   $$3x^2-2=0$$

   $$3x^2=2$$

   $$x^2=\frac{2}{3}$$

   $$x=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}=\pm\frac{\sqrt6}{3}$$

2. $$f(x)=-x^2+3x+1$$

   $$f'(x)=-2x+3$$

   $$-2x+3=0$$

   $$2x=3$$

   $$x=\frac{3}{2}$$

3. $$f(x)=2x^3+3x^2-12x-3$$

   $$f'(x)=6x^2+6x-12$$

   $$6x^2+6x-12=0$$

   $$x^2+x-2=0$$

   $$D=1+8=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm3}{2}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=1$$

4. $$f(x)=(x-3)(x+4)$$

   $$f(x)=x^2+x-12$$

   $$f'(x)=2x+1$$

   $$2x+1=0$$

   $$x=-\frac12$$

5. $$f(x)=(x-2)^2(x+1)$$

   $$f'(x)=2(x-2)(x+1)+(x-2)^2$$

   $$f'(x)=(x-2)\bigl(2(x+1)+(x-2)\bigr)$$

   $$f'(x)=(x-2)(3x)=3x(x-2)$$

   $$3x(x-2)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=2$$

6. $$f(x)=(x+1)^3$$

   $$f'(x)=3(x+1)^2$$

   $$3(x+1)^2=0$$

   $$x+1=0$$

   $$x=-1$$

Ответ

1) $$x=\pm\frac{\sqrt6}{3}$$; 2) $$x=\frac32$$; 3) $$x=-2,\ 1$$; 4) $$x=-\frac12$$; 5) $$x=0,\ 2$$; 6) $$x=-1$$.