Упр.165 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти $$f'(0)$$ и $$f'(2)$$, если:
   1) $$f(x)=x^2-2x+1$$;
   2) $$f(x)=x^3-2x$$;
   3) $$f(x)=-x^3+2x^2$$;
   4) $$f(x)=3x^2+x+1$$.

1. $$f(x)=x^2-2x+1$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=2x-2$$

   Тогда

   $$f'(0)=2\cdot 0-2=-2$$

   $$f'(2)=2\cdot 2-2=2$$

2. $$f(x)=x^3-2x$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=3x^2-2$$

   Тогда

   $$f'(0)=3\cdot 0^2-2=-2$$

   $$f'(2)=3\cdot 2^2-2=12-2=10$$

3. $$f(x)=-x^3+2x^2$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=-3x^2+4x$$

   Тогда

   $$f'(0)=-3\cdot 0^2+4\cdot 0=0$$

   $$f'(2)=-3\cdot 2^2+4\cdot 2=-12+8=-4$$

4. $$f(x)=3x^2+x+1$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=6x+1$$

   Тогда

   $$f'(0)=6\cdot 0+1=1$$

   $$f'(2)=6\cdot 2+1=13$$

Ответ

1) $$f'(0)=-2,\ f'(2)=2$$; 2) $$f'(0)=-2,\ f'(2)=10$$; 3) $$f'(0)=0,\ f'(2)=-4$$; 4) $$f'(0)=1,\ f'(2)=13$$.