Упр.160 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Закон движения задан формулой: 1) $$s(t)=2t+1$$; 2) $$s(t)=0{,}3t-1$$. Найти среднюю скорость движения от $$t_1=2$$ до $$t_2=8$$ и скорость движения в момент $$t_1=2$$ и в момент $$t_2=8$$.

Средняя скорость на промежутке $$[t_1;t_2]$$ находится по формуле

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}.$$

Мгновенная скорость равна производной: $$v(t)=s'(t).$$

1. $$s(t)=2t+1.$$

   Найдём среднюю скорость на отрезке от $$t_1=2$$ до $$t_2=8$$:

   $$v_{\text{ср}}=\frac{s(8)-s(2)}{8-2} =\frac{(2\cdot 8+1)-(2\cdot 2+1)}{6} =\frac{17-5}{6} =\frac{12}{6}=2.$$

   Производная функции:

   $$s'(t)=2.$$

   Значит,

   $$v(2)=2,\quad v(8)=2.$$

2. $$s(t)=0{,}3t-1.$$

   Найдём среднюю скорость на отрезке от $$t_1=2$$ до $$t_2=8$$:

   $$v_{\text{ср}}=\frac{s(8)-s(2)}{8-2} =\frac{(0{,}3\cdot 8-1)-(0{,}3\cdot 2-1)}{6} =\frac{1{,}4-(-0{,}4)}{6} =\frac{1{,}8}{6}=0{,}3.$$

   Производная функции:

   $$s'(t)=0{,}3.$$

   Значит,

   $$v(2)=0{,}3,\quad v(8)=0{,}3.$$

Ответ

1) $$v_{\text{ср}}=2,\; v(2)=2,\; v(8)=2.$$

2) $$v_{\text{ср}}=0{,}3,\; v(2)=0{,}3,\; v(8)=0{,}3.$$