Упр.16 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

1) y=1-cosx/1+cosx;
2) y= корень sin2x/1+cos2x;
3) y=cos2x — x2/sinx;
4) y= x3 + sin2x/cosx;
5) y=x|sinx|sin3x;
6) y=3cosx;
7) y=x2sin1/x;
8) y=log3 1+sinx/1-sinx.

Подробный ответ

$$y=\frac{1-\cos x}{1+\cos x}$$
Область определения: $$1+\cos x\ne 0,$$ то есть $$x\ne \pi+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=\frac{1-\cos(-x)}{1+\cos(-x)}=\frac{1-\cos x}{1+\cos x}=y(x).$$
Функция чётная.
$$y=\frac{\sqrt{\sin^2 x}}{1+\cos 2x}$$
Область определения: $$1+\cos 2x\ne 0,$$ то есть $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=\frac{\sqrt{\sin^2(-x)}}{1+\cos(-2x)}=\frac{\sqrt{\sin^2 x}}{1+\cos 2x}=y(x).$$
Функция чётная.
$$y=\frac{\cos 2x-x^2}{\sin x}$$
Область определения: $$\sin x\ne 0,$$ то есть $$x\ne \pi n,\ n\in\mathbb Z.$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=\frac{\cos(-2x)-(-x)^2}{\sin(-x)}=\frac{\cos 2x-x^2}{-\sin x}=-y(x).$$
Функция нечётная.
$$y=\frac{x^3+\sin 2x}{\cos x}$$
Область определения: $$\cos x\ne 0,$$ то есть $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=\frac{(-x)^3+\sin(-2x)}{\cos(-x)}=\frac{-x^3-\sin 2x}{\cos x}=-y(x).$$
Функция нечётная.
$$y=x|\sin x|\sin^3 x$$
Область определения: $$x\in\mathbb R.$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=(-x)|\sin(-x)|\sin^3(-x)=-x|\sin x|(-\sin x)^3=x|\sin x|\sin^3 x=y(x).$$
Функция чётная.
$$y=3^{\cos x}$$
Область определения: $$x\in\mathbb R.$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=3^{\cos(-x)}=3^{\cos x}=y(x).$$
Функция чётная.
$$y=x^2\sin\frac{1}{x}$$
Область определения: $$x\ne 0.$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=(-x)^2\sin\frac{1}{-x}=x^2\sin\left(-\frac{1}{x}\right)=-x^2\sin\frac{1}{x}=-y(x).$$
Функция нечётная.
$$y=\log_3\frac{1+\sin x}{1-\sin x}$$
Область определения: $$\frac{1+\sin x}{1-\sin x}>0,$$ откуда $$\sin x\ne \pm 1,$$ то есть $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=\log_3\frac{1+\sin(-x)}{1-\sin(-x)}=\log_3\frac{1-\sin x}{1+\sin x}=-\log_3\frac{1+\sin x}{1-\sin x}=-y(x).$$
Функция нечётная.