Упр.156 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Составить разностное отношение, если:
   1) $$f(x)=4x$$;
   2) $$f(x)=x-1$$;
   3) $$f(x)=4x^2$$;
   4) $$f(x)=x^2+2$$;
   5) $$f(x)=x^3-x^2$$;
   6) $$f(x)=2x^3+x$$.

1. $$f(x)=4x$$

   $$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{4(x+h)-4x}{h}=\frac{4h}{h}=4.$$

2. $$f(x)=x-1$$

   $$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{(x+h-1)-(x-1)}{h}=\frac{h}{h}=1.$$

3. $$f(x)=4x^2$$

   $$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{4(x+h)^2-4x^2}{h}=\frac{4\bigl((x+h)^2-x^2\bigr)}{h}.$$

4. $$f(x)=x^2+2$$

   $$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{(x+h)^2+2-(x^2+2)}{h}=\frac{(x+h)^2-x^2}{h}.$$

5. $$f(x)=x^3-x^2$$

   $$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{(x+h)^3-(x+h)^2-(x^3-x^2)}{h}.$$

6. $$f(x)=2x^3+x$$

   $$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{2(x+h)^3+(x+h)-(2x^3+x)}{h}.$$

Ответ

1) $$\frac{4(x+h)-4x}{h}=4$$

2) $$\frac{(x+h-1)-(x-1)}{h}=1$$

3) $$\frac{4(x+h)^2-4x^2}{h}$$

4) $$\frac{(x+h)^2+2-(x^2+2)}{h}$$

5) $$\frac{(x+h)^3-(x+h)^2-(x^3-x^2)}{h}$$

6) $$\frac{2(x+h)^3+(x+h)-(2x^3+x)}{h}$$