Упр.150 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
Построить график функции:
- $$y=\begin{cases}x-2, & x\ne3,\\4, & x=3.\end{cases}$$
- $$y=\begin{cases}1-x^2, & x\ne2,\\3, & x=2.\end{cases}$$
- $$y=\begin{cases}x^2-2x, & x\le3,\\x-3, & x>3.\end{cases}$$
- $$y=\begin{cases}2-\frac{1}{2}x^2, & x<2,\\x^2-4, & x\ge2.\end{cases}$$
$$y=\begin{cases} x-2, & x\ne 3,\\ 4, & x=3. \end{cases}$$
График функции $$y=x-2$$ — прямая. В точке $$x=3$$ по формуле получилось бы $$y=1$$, но это значение не берётся, поэтому на прямой ставим выколотую точку $$\left(3;1\right)$$ и отмечаем отдельную точку $$\left(3;4\right)$$.
$$y=\begin{cases} 1-x^2, & x\ne 2,\\ 3, & x=2. \end{cases}$$
График функции $$y=1-x^2$$ — парабола, ветви направлены вниз, вершина $$\left(0;1\right)$$. При $$x=2$$ по формуле было бы $$y=-3$$, но эта точка не входит в график, поэтому ставим выколотую точку $$\left(2;-3\right)$$ и отдельную точку $$\left(2;3\right)$$.
$$y=\begin{cases} x^2-2x, & x\le 3,\\ x-3, & x>3. \end{cases}$$
Для $$x\le 3$$ строим параболу $$y=x^2-2x=(x-1)^2-1$$. Её вершина $$\left(1;-1\right)$$. При $$x=3$$ получаем $$y=3$$, значит точка $$\left(3;3\right)$$ закрашена.
Для $$x>3$$ строим прямую $$y=x-3$$. При $$x=3$$ она даёт $$y=0$$, но эта точка не входит в график, поэтому отмечаем выколотую точку $$\left(3;0\right)$$.
$$y=\begin{cases} 2-\dfrac12 x^2, & x<2,\\ x^2-4, & x\ge 2. \end{cases}$$
Для $$x<2$$ строим параболу $$y=2-\dfrac12 x^2$$, ветви направлены вниз, вершина $$\left(0;2\right)$$. При $$x=2$$ получаем $$y=0$$, но эта точка не входит в первую часть, поэтому она выколотая.
Для $$x\ge 2$$ строим параболу $$y=x^2-4$$. При $$x=2$$ также получаем $$y=0$$, значит точка $$\left(2;0\right)$$ закрашена.
Ответ
Графики функций построены по указанным правилам: в каждом пункте нужно изобразить соответствующую кривую и отметить точки разрыва как выколотые, а заданные отдельно значения — как закрашенные.
