Упр.147 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

1) y= 2 x2-4/x+2, A(2;1);
2) y=tg(x+2 + пи/4), A(3пи/4; 0);
3) y= 3 x2- корень 2/x2-2, A(- корень 2;1);
4) y=ctg(2x/3 — пи/6), A(3пи/4; корень 3/3)?

Подробный ответ

Проверим точку $$A(2;1)$$ для функции $$y=\dfrac{2x^2-4}{x+2}$$:
$$y(2)=\dfrac{2\cdot 2^2-4}{2+2}=\dfrac{8-4}{4}=1.$$
Значит, точка принадлежит графику.
Проверим точку $$A\left(\dfrac{3\pi}{4};0\right)$$ для функции $$y=\tg\left(x+2+\dfrac{\pi}{4}\right)$$:
$$y\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)=\tg\left(\dfrac{3\pi}{4}+2+\dfrac{\pi}{4}\right)=\tg\left(\pi+2\right).$$
Это не равно $$0$$, значит, точка графику не принадлежит.
Проверим точку $$A(-\sqrt{2};1)$$ для функции $$y=3^{\frac{x-\sqrt{2}}{x^2-2}}$$:
$$y(-\sqrt{2})=3^{\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{2}}{(-\sqrt{2})^2-2}}=3^{\frac{-2\sqrt{2}}{2-2}}.$$
Знаменатель равен нулю, значит, при $$x=-\sqrt{2}$$ функция не определена. Следовательно, точка графику не принадлежит.
Проверим точку $$A\left(\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)$$ для функции $$y=\ctg\left(\dfrac{2x}{3}-\dfrac{\pi}{6}\right)$$:
$$y\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)=\ctg\left(\dfrac{2\cdot \frac{3\pi}{4}}{3}-\dfrac{\pi}{6}\right)=\ctg\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{6}\right)=\ctg\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.$$
Значит, точка принадлежит графику.