Упр.147 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Принадлежит ли графику функции $$y=f(x)$$ точка $$A$$, если:

1. $$y=\frac{2x^2-4}{x+2}$$, $$A(2;1)$$;
2. $$y=\operatorname{tg}\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$, $$A\left(\frac{3\pi}{4};0\right)$$;
3. $$y=\frac{3x^2-\sqrt{2}}{x^2-2}$$, $$A(-\sqrt{2};1)$$;
4. $$y=\operatorname{ctg}\left(\frac{2x}{3}-\frac{\pi}{6}\right)$$, $$A\left(\frac{3\pi}{4};\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$?

1. Проверим точку $$A(2;1)$$ для функции $$y=\dfrac{2x^2-4}{x+2}$$:

   $$y(2)=\dfrac{2\cdot 2^2-4}{2+2}=\dfrac{8-4}{4}=1.$$

   Значит, точка принадлежит графику.

2. Проверим точку $$A\left(\dfrac{3\pi}{4};0\right)$$ для функции $$y=\tg\left(x+2+\dfrac{\pi}{4}\right)$$:

   $$y\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)=\tg\left(\dfrac{3\pi}{4}+2+\dfrac{\pi}{4}\right)=\tg\left(\pi+2\right).$$

   Это не равно $$0$$, значит, точка графику не принадлежит.

3. Проверим точку $$A(-\sqrt{2};1)$$ для функции $$y=3^{\frac{x-\sqrt{2}}{x^2-2}}$$:

   $$y(-\sqrt{2})=3^{\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{2}}{(-\sqrt{2})^2-2}}=3^{\frac{-2\sqrt{2}}{2-2}}.$$

   Знаменатель равен нулю, значит, при $$x=-\sqrt{2}$$ функция не определена. Следовательно, точка графику не принадлежит.

4. Проверим точку $$A\left(\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)$$ для функции $$y=\ctg\left(\dfrac{2x}{3}-\dfrac{\pi}{6}\right)$$:

   $$y\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)=\ctg\left(\dfrac{2\cdot \frac{3\pi}{4}}{3}-\dfrac{\pi}{6}\right)=\ctg\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{6}\right)=\ctg\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.$$

   Значит, точка принадлежит графику.

Ответ

1) да; 2) нет; 3) нет; 4) да.