Упр.145 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) f(x) = 3x+2/x;
2) f(x) = 5x-4/x+1;
3) f(x) = 1-x/3x+2.

Горизонтальная асимптота графика функции находится по пределу при $$x \to \infty$$:

$$\lim_{x\to\infty} f(x)=a.$$

1. $$f(x)=\frac{3x+2}{x}$$

   $$\lim_{x\to\infty}\frac{3x+2}{x}=\lim_{x\to\infty}\left(3+\frac{2}{x}\right)=3.$$

   Значит, горизонтальная асимптота: $$y=3.$$

2. $$f(x)=\frac{5x-4}{x+1}$$

   $$\lim_{x\to\infty}\frac{5x-4}{x+1}=\lim_{x\to\infty}\frac{5-\frac{4}{x}}{1+\frac{1}{x}}=5.$$

   Значит, горизонтальная асимптота: $$y=5.$$

3. $$f(x)=\frac{1-x}{3x+2}$$

   $$\lim_{x\to\infty}\frac{1-x}{3x+2}=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{1}{x}-1}{3+\frac{2}{x}}=-\frac{1}{3}.$$

   Значит, горизонтальная асимптота: $$y=-\frac{1}{3}.$$

Ответ

1) $$y=3$$; 2) $$y=5$$; 3) $$y=-\frac{1}{3}$$.