Упр.142 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

1) f(x) = система
1-x2 при x < 0, x+2 при x > 0,
a=0;
2) f(x) = 3x — |x|/2x, a=0;
3) f(x) = система
|x| -1 при x < -1, корень x+2 при x > -1,
a=-1;
4) f(x) = система
x2 — 2|x| при x < -1, x+3 при x > -1,
a=-1.

Подробный ответ

При $$x \to 0-$$ используем ветвь $$f(x)=1-x^2$$:
$$\lim_{x\to 0-}(1-x^2)=1-0=1.$$
При $$x \to 0+$$ используем ветвь $$f(x)=x+2$$:
$$\lim_{x\to 0+}(x+2)=0+2=2.$$
Функция задана формулой $$f(x)=\dfrac{3x-|x|}{2x}$$, $$a=0$$.
При $$x \to 0-$$ имеем $$|x|=-x$$, поэтому
$$\lim_{x\to 0-}\frac{3x-|x|}{2x}=\lim_{x\to 0-}\frac{3x+x}{2x}=\lim_{x\to 0-}\frac{4x}{2x}=2.$$
При $$x \to 0+$$ имеем $$|x|=x$$, поэтому
$$\lim_{x\to 0+}\frac{3x-|x|}{2x}=\lim_{x\to 0+}\frac{3x-x}{2x}=\lim_{x\to 0+}\frac{2x}{2x}=1.$$
При $$x \to -1-$$ используем ветвь $$f(x)=|x|-1$$:
$$\lim_{x\to -1-}(|x|-1)=|-1|-1=1-1=0.$$
При $$x \to -1+$$ используем ветвь $$f(x)=\sqrt{x+2}$$:
$$\lim_{x\to -1+}\sqrt{x+2}=\sqrt{-1+2}=1.$$
При $$x \to -1-$$ используем ветвь $$f(x)=x^2-2|x|$$:
$$\lim_{x\to -1-}(x^2-2|x|)=(-1)^2-2|-1|=1-2=-1.$$
При $$x \to -1+$$ используем ветвь $$f(x)=x+3$$:
$$\lim_{x\to -1+}(x+3)=-1+3=2.$$