Упр.141 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) f(x) = x2/|x|, a=0;
2) f(x) = x2-9/x+3m a=-3;
3) f(x) = x3-1/x-1, a=1;
4) f(x) = 2×2-x-6/x-2, a=2.

1. $$f(x)=\frac{x^2}{|x|}=|x|,\quad x\ne 0.$$

   Тогда

   $$ f(x)= \begin{cases} x, & x>0,\\ -x, & x<0. \end{cases} $$

   График — две полуоси прямых $$y=x$$ и $$y=-x$$ без точки $$x=0$$.

   $$\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{|x|}=\lim_{x\to 0}|x|=0.$$

2. $$f(x)=\frac{x^2-9}{x+3},\quad a=-3.$$

   Разложим числитель на множители:

   $$ \frac{x^2-9}{x+3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}=x-3,\quad x\ne -3. $$

   График — прямая $$y=x-3$$ с выколотой точкой при $$x=-3$$.

   $$\lim_{x\to -3}\frac{x^2-9}{x+3}=\lim_{x\to -3}(x-3)=-3-3=-6.$$

3. $$f(x)=\frac{x^3-1}{x-1},\quad a=1.$$

   Используем формулу разности кубов:

   $$ \frac{x^3-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1}=x^2+x+1,\quad x\ne 1. $$

   График — парабола $$y=x^2+x+1$$ с выколотой точкой при $$x=1$$.

   $$\lim_{x\to 1}\frac{x^3-1}{x-1}=\lim_{x\to 1}(x^2+x+1)=1+1+1=3.$$

4. $$f(x)=\frac{2x^2-x-6}{x-2},\quad a=2.$$

   Разложим числитель на множители:

   $$ 2x^2-x-6=(2x+3)(x-2). $$

   Тогда

   $$ \frac{2x^2-x-6}{x-2}=\frac{(2x+3)(x-2)}{x-2}=2x+3,\quad x\ne 2. $$

   График — прямая $$y=2x+3$$ с выколотой точкой при $$x=2$$.

   $$\lim_{x\to 2}\frac{2x^2-x-6}{x-2}=\lim_{x\to 2}(2x+3)=4+3=7.$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$-6$$; 3) $$3$$; 4) $$7$$.