Упр.125 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Найти наименьший положительный период функции:

1. а) $$y=2\sin(2x+1)$$;
   б) $$y=3\operatorname{tg}\frac{1}{4}(x+1)$$.

1. $$y=2\sin(2x+1)$$

   Пусть $$T$$ — период функции. Тогда

   $$y(x+T)=y(x)$$

   $$2\sin(2(x+T)+1)=2\sin(2x+1)$$

   $$\sin(2x+2T+1)=\sin(2x+1)$$

   Чтобы это выполнялось при всех $$x$$, нужно

   $$2T=2\pi$$

   $$T=\pi$$

2. $$y=3\tg \frac{x+1}{4}$$

   Пусть $$T$$ — период функции. Тогда

   $$y(x+T)=y(x)$$

   $$3\tg \frac{x+T+1}{4}=3\tg \frac{x+1}{4}$$

   Так как период функции $$\tg x$$ равен $$\pi$$, то

   $$\frac{x+T+1}{4}=\frac{x+1}{4}+\pi$$

   $$\frac{T}{4}=\pi$$

   $$T=4\pi$$

Ответ

1) $$\pi$$; 2) $$4\pi$$.