Упр.124 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Выяснить, является ли чётной или нечётной функция:
   1) $$y=\sin x+\tg x$$;
   2) $$y=\sin x\tg x$$;
   3) $$y=\sin x|\cos x|$$.

1. $$y=\sin x+\tg x$$

   Область определения: $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$

   Проверим чётность:

   $$y(-x)=\sin(-x)+\tg(-x)=-\sin x-\tg x=-y(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

2. $$y=\sin x\cdot \tg x$$

   Область определения: $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$

   Проверим чётность:

   $$y(-x)=\sin(-x)\cdot \tg(-x)=(-\sin x)\cdot(-\tg x)=\sin x\cdot \tg x=y(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

3. $$y=\sin x\cdot |\cos x|$$

   Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

   Проверим чётность:

   $$y(-x)=\sin(-x)\cdot |\cos(-x)|=-\sin x\cdot |\cos x|=-y(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

Ответ

1) нечётная; 2) чётная; 3) нечётная.