Упр.122 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) y=tg(2x+пи/6);
2) y= корень tgx.

1) Для функции $$y=\tg\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$$ тангенс не определён, когда его аргумент равен $$\frac{\pi}{2}+\pi n$$, где $$n\in\mathbb{Z}$$.

Поэтому

$$ 2x+\frac{\pi}{6}\ne \frac{\pi}{2}+\pi n $$
$$ 2x\ne \frac{\pi}{3}+\pi n $$
$$ x\ne \frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{2} $$

Следовательно, область определения:

$$ D=\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{2}\mid n\in\mathbb{Z}\right\}. $$

2) Для функции $$y=\sqrt{\tg x}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$ \tg x\ge 0. $$

Тангенс неотрицателен на промежутках

$$ \pi n\le x<\frac{\pi}{2}+\pi n,\qquad n\in\mathbb{Z}. $$

Значит, область определения:

$$ D=\bigcup_{n\in\mathbb{Z}}\left[\pi n,\frac{\pi}{2}+\pi n\right). $$

Ответ

1) $$D=\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{2}\mid n\in\mathbb{Z}\right\}.$$
2) $$D=\bigcup_{n\in\mathbb{Z}}\left[\pi n,\frac{\pi}{2}+\pi n\right).$$