Упр.120 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
- Построить график функции: 1) $$y=\frac{1}{2}\sin x$$; 2) $$y=\cos x-\frac{1}{2}$$.
1) Для функции $$y=\frac12\sin x$$ график функции $$y=\sin x$$ сжимается в 2 раза к оси абсцисс. Поэтому амплитуда становится равной $$\frac12$$, а период остаётся прежним: $$2\pi$$.
Опорные точки:
$$x=0 \Rightarrow y=0,\quad x=\frac{\pi}{2} \Rightarrow y=\frac12,\quad x=\pi \Rightarrow y=0,\quad x=\frac{3\pi}{2} \Rightarrow y=-\frac12,\quad x=2\pi \Rightarrow y=0.$$
По этим точкам строится синусоида с меньшей амплитудой.
2) Для функции $$y=\cos x-\frac12$$ график функции $$y=\cos x$$ сдвигается вниз на $$\frac12$$ единицы.
Опорные точки:
$$x=0 \Rightarrow y=\frac12,\quad x=\frac{\pi}{2} \Rightarrow y=-\frac12,\quad x=\pi \Rightarrow y=-\frac32,\quad x=\frac{3\pi}{2} \Rightarrow y=-\frac12,\quad x=2\pi \Rightarrow y=\frac12.$$
Это косинусоида, опущенная вниз на $$\frac12$$.
Ответ
1) График $$y=\frac12\sin x$$ — синусоида с амплитудой $$\frac12$$.
2) График $$y=\cos x-\frac12$$ — график $$y=\cos x$$, сдвинутый вниз на $$\frac12$$.
