Упр.117 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
Найти принадлежащие промежутку $$[0; 3\pi]$$ корни уравнения:
- 1) $$2\cos x+\sqrt{3}=0$$; 2) $$\sqrt{3}-\sin x=\sin x$$; 3) $$3\tan x=\sqrt{3}$$; 4) $$\cos x+1=0$$.
$$2\cos x+\sqrt{3}=0$$
$$2\cos x=-\sqrt{3}$$
$$\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Общие решения:
$$x=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{17\pi}{6}$$
$$\sqrt{3}-\sin x=\sin x$$
$$2\sin x=\sqrt{3}$$
$$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Общие решения:
$$x=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{7\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}$$
$$3\tg x=\sqrt{3}$$
$$\tg x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\tg x=\tg \frac{\pi}{6}$$
Общие решения:
$$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{13\pi}{6}$$
$$\cos x+1=0$$
$$\cos x=-1$$
Общие решения:
$$x=\pi+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\pi,\ 3\pi$$
Ответ
1) $$\frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{17\pi}{6}$$; 2) $$\frac{\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{7\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}$$; 3) $$\frac{\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{13\pi}{6}$$; 4) $$\pi,\ 3\pi$$.
