Упр.115 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. С помощью графика функции $$y=\cos x$$ найти такие значения $$x$$ из заданного промежутка, при которых справедливо равенство:
   1) $$\cos x=-\frac{1}{2}$$, $$\left[-\frac{\pi}{2};\pi\right]$$;
   2) $$\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$, $$\left[-\frac{3\pi}{2};0\right]$$.

1) Решаем уравнение $$\cos x=-\frac{1}{2}$$ на промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2};\pi\right].$$

Значение $$\cos x=-\frac{1}{2}$$ достигается при

$$x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{4\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

На промежуток $$\left[-\frac{\pi}{2};\pi\right]$$ попадает только

$$x=\frac{2\pi}{3}.$$

2) Решаем уравнение $$\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ на промежутке $$\left[-\frac{3\pi}{2};0\right].$$

Значение $$\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ достигается при

$$x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

На промежуток $$\left[-\frac{3\pi}{2};0\right]$$ попадает только

$$x=-\frac{\pi}{4}.$$

Ответ

1) $$\frac{2\pi}{3}$$; 2) $$-\frac{\pi}{4}$$.