Упр.1136 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) интеграл (пи/6;пи.3) cosx dx;
3) интеграл (-2;1) (x2+2x+3) dx;
4) интеграл (1;2) (x2-6x+8) dx;
5) интеграл (1;3) (x^-2+1) dx;
6) интеграл (-1;1) 2/5-4x dx.

1. $$\int_{\pi/2}^{\pi}\sin x\,dx=-\cos x\Big|_{\pi/2}^{\pi}=-\cos\pi+\cos\frac{\pi}{2}=1.$$

2. $$\int_{\pi/6}^{\pi/3}\cos x\,dx=\sin x\Big|_{\pi/6}^{\pi/3}=\sin\frac{\pi}{3}-\sin\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}-\frac12=\frac{\sqrt3-1}{2}.$$

3. $$\int_{-2}^{1}(x^2+2x+3)\,dx=\left(\frac{x^3}{3}+x^2+3x\right)\Big|_{-2}^{1}.$$
   $$\left(\frac13+1+3\right)-\left(-\frac83+4-6\right)=\frac{13}{3}+\frac{14}{3}=9.$$

4. $$\int_{1}^{2}(x^2-6x+8)\,dx=\left(\frac{x^3}{3}-3x^2+8x\right)\Big|_{1}^{2}.$$
   $$\left(\frac83-12+16\right)-\left(\frac13-3+8\right)=\frac73-1=\frac43.$$

5. $$\int_{1}^{3}(x^{-2}+1)\,dx=\left(-\frac1x+x\right)\Big|_{1}^{3}.$$
   $$\left(-\frac13+3\right)-(-1+1)=\frac83=2\frac23.$$

6. $$\int_{-1}^{1}\frac{2}{5-4x}\,dx=-\frac12\ln|5-4x|\Big|_{-1}^{1}.$$
   $$-\frac12\ln1+\frac12\ln9=\frac12\ln9=\ln3.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$\frac{\sqrt3-1}{2}$$; 3) $$9$$; 4) $$\frac43$$; 5) $$\frac83$$; 6) $$\ln3$$.