Упр.1130 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) f(x) = e3-2x * x2;
2) f(x) = x2/e1-x.

1) $$f(x)=e^{3-2x}\cdot x^2$$

Найдём производную по правилу произведения:

$$ f'(x)=(e^{3-2x})’\cdot x^2+e^{3-2x}\cdot (x^2)’. $$

$$ f'(x)=-2e^{3-2x}\cdot x^2+e^{3-2x}\cdot 2x =2xe^{3-2x}(1-x). $$

Тогда

$$ f'(2)=2\cdot 2\cdot e^{3-4}(1-2)=4e^{-1}\cdot(-1)=-\frac{4}{e}. $$

Так как $$e>0$$, то $$f'(2)<0$$.

2) $$f(x)=\frac{x^2}{e^{1-x}}$$

Перепишем функцию:

$$ f(x)=x^2e^{x-1}. $$

Тогда

$$ f'(x)=(x^2)’e^{x-1}+x^2(e^{x-1})’ =2xe^{x-1}+x^2e^{x-1} =e^{x-1}(2x+x^2). $$

Подставим $$x=2$$:

$$ f'(2)=e^{2-1}(2\cdot 2+2^2)=e(4+4)=8e. $$

Так как $$e>0$$, то $$f'(2)>0$$.

Ответ

1) $$f'(2)<0$$; 2) $$f'(2)>0$$.