Упр.113 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Выяснить, какая из функций $$y=\sin x$$ или $$y=\cos x$$ является убывающей на промежутке:

1. $$[\pi;\, \frac{3\pi}{2}]$$;
2. $$[0;\, \frac{\pi}{2}]$$;
3. $$[-\pi;\, -\frac{\pi}{2}]$$;
4. $$[\frac{\pi}{2};\, \pi]$$.

Функция $$y=\sin x$$ убывает на промежутках $$\left[\frac{\pi}{2}+2\pi k;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi k\right]$$, а функция $$y=\cos x$$ убывает на промежутках $$\left[2\pi k;\,\pi+2\pi k\right]$$, где $$k\in\mathbb{Z}$$.

1. На промежутке $$\left[\pi;\,\frac{3\pi}{2}\right]$$ убывает функция $$y=\sin x$$.

2. На промежутке $$\left[0;\,\frac{\pi}{2}\right]$$ убывает функция $$y=\cos x$$.

3. На промежутке $$\left[-\pi;\,-\frac{\pi}{2}\right]$$ убывает функция $$y=\sin x$$.

4. На промежутке $$\left[\frac{\pi}{2};\,\pi\right]$$ убывают обе функции: $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$.

Ответ

1) $$y=\sin x$$; 2) $$y=\cos x$$; 3) $$y=\sin x$$; 4) $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$.