Упр.1129 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Найти значения $$x$$, для которых производная функции $$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$$ равна $$-1$$.

Раскроем скобки:

$$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)=(x^2-3x+2)(x-3)=x^3-6x^2+11x-6.$$

Найдём производную:

$$f'(x)=3x^2-12x+11.$$

По условию требуется, чтобы производная была равна $$-1$$:

$$3x^2-12x+11=-1$$

$$3x^2-12x+12=0$$

$$x^2-4x+4=0$$

$$\left(x-2\right)^2=0$$

$$x=2.$$

Ответ

$$2$$