Упр.1127 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) y= x2 корень 3 степени (x+1)2;
3) y=sin2xcos3x;
4) y=xcos2x.

Решение

1. $$y=(2x+1)^2\sqrt{x-1}$$

   По правилу произведения:

   $$ y’=\bigl((2x+1)^2\bigr)’\sqrt{x-1}+(2x+1)^2\bigl(\sqrt{x-1}\bigr)’ $$

   $$ y’=2(2x+1)\cdot 2\sqrt{x-1}+(2x+1)^2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x-1}} $$

   $$ y’=\frac{4(2x+1)(x-1)+(2x+1)^2}{2\sqrt{x-1}} $$

   $$ y’=\frac{(2x+1)\bigl(4x-4+2x+1\bigr)}{2\sqrt{x-1}} =\frac{(2x+1)(6x-3)}{2\sqrt{x-1}} =\frac{3(2x+1)(2x-1)}{2\sqrt{x-1}} $$

2. $$y=x^2\sqrt[3]{(x+1)^2}$$

   По правилу произведения:

   $$ y’=(x^2)’\sqrt[3]{(x+1)^2}+x^2\bigl(\sqrt[3]{(x+1)^2}\bigr)’ $$

   $$ y’=2x\sqrt[3]{(x+1)^2}+x^2\cdot \frac{2}{3}(x+1)^{-1/3} $$

   $$ y’=\frac{2x\sqrt[3]{(x+1)^2}\cdot 3\sqrt[3]{x+1}+2x^2}{3\sqrt[3]{x+1}} =\frac{6x(x+1)+2x^2}{3\sqrt[3]{x+1}} $$

   $$ y’=\frac{8x^2+6x}{3\sqrt[3]{x+1}} =\frac{2x(4x+3)}{3\sqrt[3]{x+1}} $$

3. $$y=\sin 2x\cdot \cos 3x$$

   По правилу произведения:

   $$ y’=(\sin 2x)’\cos 3x+\sin 2x\cdot (\cos 3x)’ $$

   $$ y’=2\cos 2x\cos 3x-3\sin 2x\sin 3x $$

   Используем формулы приведения к сумме:

   $$ 2\cos 2x\cos 3x=\cos(2x-3x)+\cos(2x+3x) $$

   $$ 3\sin 2x\sin 3x=\frac{3}{2}\bigl(\cos(2x-3x)-\cos(2x+3x)\bigr) $$

   Тогда

   $$ y’=\frac{5\cos 5x-\cos x}{2} $$

4. $$y=x\cos 2x$$

   По правилу произведения:

   $$ y’=(x)’\cos 2x+x(\cos 2x)’ $$

   $$ y’=\cos 2x-2x\sin 2x $$

Ответ

$$ 1)\ y’=\frac{3(2x+1)(2x-1)}{2\sqrt{x-1}};\quad 2)\ y’=\frac{2x(4x+3)}{3\sqrt[3]{x+1}};\quad 3)\ y’=\frac{5\cos 5x-\cos x}{2};\quad 4)\ y’=\cos 2x-2x\sin 2x. $$