Упр.1126 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$y=\frac{3x^2-2x+1}{x+1}$$
2. $$\frac{2x^2-3x+1}{2x+1}$$

1. $$y=\frac{3x^2-2x+1}{x+1}$$

   Применим правило производной частного:

   $$y’=\frac{(3x^2-2x+1)'(x+1)-(3x^2-2x+1)(x+1)’}{(x+1)^2}$$

   $$y’=\frac{(6x-2)(x+1)-(3x^2-2x+1)}{(x+1)^2}$$

   $$y’=\frac{6x^2+6x-2x-2-3x^2+2x-1}{(x+1)^2}$$

   $$y’=\frac{3x^2+6x-3}{(x+1)^2}=\frac{3(x^2+2x-1)}{(x+1)^2}$$

2. $$y=\frac{2x^2-3x+1}{2x+1}$$

   По формуле производной частного:

   $$y’=\frac{(2x^2-3x+1)'(2x+1)-(2x^2-3x+1)(2x+1)’}{(2x+1)^2}$$

   $$y’=\frac{(4x-3)(2x+1)-2(2x^2-3x+1)}{(2x+1)^2}$$

   $$y’=\frac{8x^2+4x-6x-3-4x^2+6x-2}{(2x+1)^2}$$

   $$y’=\frac{4x^2+4x-5}{(2x+1)^2}$$

Ответ

1) $$y’=\frac{3(x^2+2x-1)}{(x+1)^2}$$;

2) $$y’=\frac{4x^2+4x-5}{(2x+1)^2}$$.