Упр.1125 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Найти производную функции (1125—1127).

1125. а) $$y=x^5-3x^3+2x^2-x+\frac{3}{x^3}$$;
      б) $$y=\frac{6x\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}$$.

1. Представим функцию в виде суммы степеней:

   $$y=\frac{x^5-3x^3+2x^2-x+3}{x^3}=x^2-3+2x^{-1}-x^{-2}+3x^{-3}.$$

   Тогда

   $$y’=(x^2)’-(3)’ +(2x^{-1})’-(x^{-2})’+(3x^{-3})’.$$

   Вычислим производную:

   $$y’=2x-2x^{-2}+2x^{-3}-9x^{-4}.$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$y’=\frac{2x^5-2x^2+2x-9}{x^4}.$$

2. Упростим функцию:

   $$y=\frac{6x\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}=6x\cdot x^{\frac13}\cdot x^{-\frac12}=6x^{\frac{5}{6}}.$$

   Тогда

   $$y’ = 6\cdot \frac{5}{6}x^{-\frac16}=5x^{-\frac16}=\frac{5}{\sqrt[6]{x}}.$$

Ответ

1) $$y’=\frac{2x^5-2x^2+2x-9}{x^4}.$$

2) $$y’=\frac{5}{\sqrt[6]{x}}.$$