Упр.1121 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Пуля вылетает из пистолета вверх со скоростью $$360\ \text{м/с}$$. Найти скорость пули в момент $$t=10\ \text{с}$$ и определить, сколько времени пуля поднимается вверх. Уравнение движения пули: $$h=v_0t-4{,}9t^2$$.

Высота подъёма пули задаётся формулой

$$h(t)=v_0t-4{,}9t^2,\qquad v_0=360\ \text{м/с}.$$

Скорость равна производной от функции высоты:

$$v(t)=h'(t)=360-9{,}8t.$$

Найдём скорость в момент $$t=10\ \text{с}$$:

$$v(10)=360-9{,}8\cdot 10=360-98=262\ \text{м/с}.$$

Чтобы определить, сколько времени пуля поднимается вверх, найдём момент, когда скорость станет равной нулю:

$$360-9{,}8t=0,$$

$$9{,}8t=360,$$

$$t=\frac{360}{9{,}8}\approx 36{,}7\ \text{с}.$$

Ответ

$$v(10)=262\ \text{м/с},\qquad t\approx 36{,}7\ \text{с}\approx 37\ \text{с}.$$