Упр.1119 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 1119. Показать, что f'(1) =f'(0), если f(x) = (2х — 3)(3х2 + 1).

Найдём производную функции:

$$f(x)=(2x-3)(3x^2+1).$$

По правилу произведения:

$$ f'(x)=(2x-3)'(3x^2+1)+(2x-3)(3x^2+1)’. $$

Тогда

$$ f'(x)=2(3x^2+1)+(2x-3)\cdot 6x. $$

Раскроем скобки:

$$ f'(x)=6x^2+2+12x^2-18x=18x^2-18x+2. $$

Теперь подставим $x=1$ и $x=0$:

$$ f'(1)=18\cdot 1^2-18\cdot 1+2=18-18+2=2, $$

$$ f'(0)=18\cdot 0^2-18\cdot 0+2=2. $$

Следовательно, $$f'(1)=f'(0).$$

Ответ

$$f'(1)=f'(0)=2.$$