Упр.1118 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Найти значения $$x$$, при которых равно нулю значение производной функции:

1. а) $$f(x)=\sin 2x-x$$;
   б) $$f(x)=\cos 2x+2x$$;
   в) $$f(x)=(2x-1)^3$$;
   г) $$f(x)=(1-3x)^5$$.

1. $$f(x)=\sin 2x-x$$

   $$f'(x)=2\cos 2x-1$$

   Приравняем производную к нулю:

   $$2\cos 2x-1=0$$

   $$\cos 2x=\frac12$$

   $$2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

   $$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

2. $$f(x)=\cos 2x+2x$$

   $$f'(x)=-2\sin 2x+2$$

   $$-2\sin 2x+2=0$$

   $$\sin 2x=1$$

   $$2x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

   $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

3. $$f(x)=(2x-1)^3$$

   $$f'(x)=3(2x-1)^2\cdot 2=6(2x-1)^2$$

   $$6(2x-1)^2=0$$

   $$2x-1=0$$

   $$x=\frac12$$

4. $$f(x)=(1-3x)^5$$

   $$f'(x)=5(1-3x)^4\cdot(-3)=-15(1-3x)^4$$

   $$-15(1-3x)^4=0$$

   $$1-3x=0$$

   $$x=\frac13$$

Ответ

1) $$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; 2) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; 3) $$x=\frac12$$; 4) $$x=\frac13$$.