Упр.1097 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
2) у = х2 — 2х+ 8, у = 6, х = -1, х = 3;
3) у = sinx, y = 0, х = 2пи/3, х = пи;
4) у = cosx, н = 0, х = -пи/6, х = пи/6.
$$S=\int_0^3(4x-x^2-5)\,dx$$
$$S=\left(2x^2-\frac{x^3}{3}-5x\right)\Bigg|_0^3$$
$$S=\left(2\cdot 3^2-\frac{3^3}{3}-5\cdot 3\right)-0=18-9-15=-6$$
Площадь фигуры положительна, значит $$S=6$$.
$$S=\int_{-1}^3(x^2-2x+8-6)\,dx=\int_{-1}^3(x^2-2x+2)\,dx$$
$$S=\left(\frac{x^3}{3}-x^2+2x\right)\Bigg|_{-1}^3$$
$$S=\left(\frac{27}{3}-9+6\right)-\left(\frac{-1}{3}-1-2\right)=9-\left(-\frac{10}{3}\right)=\frac{37}{3}$$
Но здесь нужно учитывать, что искомая площадь равна разности графиков $$y=6$$ и $$y=x^2-2x+8$$ на отрезке $$[-1;3]$$:
$$S=\int_{-1}^3(6-(x^2-2x+8))\,dx=\int_{-1}^3(-x^2+2x-2)\,dx$$
Берём модуль площади:
$$S=\int_{-1}^3(x^2-2x+2)\,dx=\frac{28}{3}=9\frac{1}{3}$$
$$S=\int_{2\pi/3}^{\pi}\sin x\,dx$$
$$S=\left(-\cos x\right)\Bigg|_{2\pi/3}^{\pi}=-\cos\pi+\cos\frac{2\pi}{3}$$
$$S=1-\frac12=\frac12$$
$$S=\int_{-\pi/6}^{\pi/6}\cos x\,dx$$
$$S=\left(\sin x\right)\Bigg|_{-\pi/6}^{\pi/6}=\sin\frac{\pi}{6}-\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)$$
$$S=\frac12+\frac12=1$$
Ответ
1) $$6$$; 2) $$9\frac{1}{3}$$; 3) $$\frac12$$; 4) $$1$$.
