Упр.1084 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Каковы должны быть коэффициенты $$p$$ и $$q$$ квадратичной функции $$y=x^2+px+q$$, чтобы при $$x=5$$ она имела минимум, равный $$1$$?

Для функции $$y=x^2+px+q$$ вершина параболы имеет абсциссу

$$x_0=-\frac{p}{2}.$$

По условию минимум достигается при $$x=5$$, значит

$$-\frac{p}{2}=5,$$

откуда

$$p=-10.$$

Теперь используем значение минимума: при $$x=5$$ функция равна $$1$$.

Подставим найденное значение $$p$$:

$$1=5^2+(-10)\cdot 5+q,$$

$$1=25-50+q,$$

$$1=-25+q,$$

$$q=26.$$

Ответ

$$p=-10,\ q=26.$$