Упр.1079 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции $$f(x)=x^2(2x-3)-12(3x-2)$$ на отрезке $$-3\leq x\leq 6$$.

Преобразуем функцию:

$$f(x)=x^2(2x-3)-12(3x-2)=2x^3-3x^2-36x+24.$$

Найдём производную:

$$f'(x)=6x^2-6x-36=6(x^2-x-6)=6(x-3)(x+2).$$

Критические точки на отрезке $$[-3;6]$$:

$$x=-2,\quad x=3.$$

Вычислим значения функции в концах отрезка и в критических точках:

$$f(-3)=2\cdot(-3)^3-3\cdot(-3)^2-36\cdot(-3)+24=51,$$

$$f(-2)=2\cdot(-2)^3-3\cdot(-2)^2-36\cdot(-2)+24=68,$$

$$f(3)=2\cdot3^3-3\cdot3^2-36\cdot3+24=-57,$$

$$f(6)=2\cdot6^3-3\cdot6^2-36\cdot6+24=132.$$

Сравниваем полученные значения: наименьшее значение равно $$-57$$, наибольшее — $$132$$.

Ответ

$$-57;\ 132.$$