Упр.107 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 107. Найти функцию, обратную к функции y= cosx на отрезке [-пи; 0]. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 107 118

Подробный ответ

Функция $$y=\cos x$$ на отрезке $$[-\pi;0]$$ принимает значения от $$-1$$ до $$1$$ и на этом промежутке является взаимно однозначной, значит обратная функция существует.

Найдём её. Пусть

$$y=\cos x,\quad x\in[-\pi;0].$$

Тогда

$$x=\arccos y,$$

но для исходного промежутка $$x\in[-\pi;0]$$ нужно взять ветвь, соответствующую отрицательным значениям аргумента. Поэтому

$$x=-\arccos y.$$

Меняя обозначения переменных, получаем обратную функцию:

$$y=-\arccos x.$$