Упр.1066 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

При каком значении $$a$$ наибольшее значение функции $$y=x^3-3x+a$$ на отрезке $$[-2;0]$$ равно 5?

Найдём, где функция $$y=x^3-3x+a$$ на отрезке $$[-2;0]$$ принимает наибольшее значение.

Производная:

$$y'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1).$$

На отрезке $$[-2;0]$$ критическая точка одна: $$x=-1$$.

Проверим значения функции в концах отрезка и в критической точке:

$$y(-2)=(-2)^3-3(-2)+a=-8+6+a=a-2,$$

$$y(-1)=(-1)^3-3(-1)+a=-1+3+a=a+2,$$

$$y(0)=a.$$

Сравним:

$$a+2>a>a-2,$$

значит, наибольшее значение на отрезке достигается при $$x=-1$$ и равно $$a+2$$.

По условию это значение равно $$5$$:

$$a+2=5,$$

$$a=3.$$

Ответ

$$3$$