Упр.1066 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 1066. При каком значении а наибольшее значение функции у = х3- 3х + а на отрезке [-2; 0] равно 5?

Найдём, где функция $$y=x^3-3x+a$$ на отрезке $$[-2;0]$$ принимает наибольшее значение.

Производная:

$$y'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1).$$

На отрезке $$[-2;0]$$ критическая точка одна: $$x=-1$$.

Проверим значения функции в концах отрезка и в критической точке:

$$y(-2)=(-2)^3-3(-2)+a=-8+6+a=a-2,$$

$$y(-1)=(-1)^3-3(-1)+a=-1+3+a=a+2,$$

$$y(0)=a.$$

Сравним:

$$a+2>a>a-2,$$

значит, наибольшее значение на отрезке достигается при $$x=-1$$ и равно $$a+2$$.

По условию это значение равно $$5$$:

$$a+2=5,$$

$$a=3.$$

Ответ

$$3$$