Упр.1056 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Записать уравнение касательной к графику функции $$f(x)=x^3+\frac{1}{3}$$ в точке его пересечения с осью $$Ox$$.

Найдём точку пересечения графика с осью $$Ox$$:

$$\frac{x^3+1}{3}=0$$

$$x^3+1=0$$

$$x^3=-1$$

$$x=-1$$

Точка касания: $$(-1,0)$$.

Найдём производную функции:

$$f'(x)=\left(\frac{x^3+1}{3}\right)’=\frac{3x^2}{3}=x^2$$

Тогда угловой коэффициент касательной в точке $$x=-1$$ равен:

$$f'(-1)=(-1)^2=1$$

Уравнение касательной:

$$y-f(-1)=f'(-1)(x-(-1))$$

$$y-0=1(x+1)$$

$$y=x+1$$

Ответ

$$y=x+1$$