Упр.1054 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти тангенс угла, который касательная к графику функции $$y=x^2e^{-x}$$ в точке с абсциссой $$x=1$$ образует с осью $$Ox$$.

Найдём производную функции $$y=x^2e^{-x}$$:

$$y’=(x^2)’e^{-x}+x^2(e^{-x})’$$
$$y’=2xe^{-x}+x^2(-e^{-x})$$
$$y’=xe^{-x}(2-x)$$

Тангенс угла наклона касательной к оси $$Ox$$ равен значению производной в точке $$x=1$$:

$$\tg \alpha = y'(1)=1\cdot e^{-1}\cdot(2-1)=\frac{1}{e}$$

Ответ

$$\tg \alpha=\frac{1}{e}$$