Упр.1054 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 1054. Найти тангенс угла, который касательная к графику функции у = х2е-х в точке с абсциссой х = 1 образует с осью Ох. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 1054 118

Найдём производную функции $$y=x^2e^{-x}$$:

$$ y’=(x^2)’e^{-x}+x^2(e^{-x})’ $$
$$ y’=2xe^{-x}+x^2(-e^{-x}) $$
$$ y’=xe^{-x}(2-x) $$

Тангенс угла наклона касательной к оси $$Ox$$ равен значению производной в точке $$x=1$$:

$$ \tg \alpha = y'(1)=1\cdot e^{-1}\cdot(2-1)=\frac{1}{e} $$

Ответ

$$\tg \alpha=\frac{1}{e}$$