Упр.1053 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Найти угол между осью $$Ox$$ и касательной к графику функции $$y=x^3-x^2-7x+6$$ в точке $$M(2;-4)$$.

Найдём угловой коэффициент касательной. Для этого вычислим производную функции:

$$y=x^3-x^2-7x+6$$

$$y’ = 3x^2-2x-7$$

В точке $$x=2$$ получаем:

$$y'(2)=3\cdot 2^2-2\cdot 2-7=12-4-7=1$$

Угловой коэффициент касательной равен $$k=1$$. Тогда угол $$\alpha$$ между осью $$Ox$$ и касательной находим по формуле:

$$\tan \alpha = k$$

$$\tan \alpha = 1$$

Следовательно,

$$\alpha=\arctan 1=\frac{\pi}{4}$$

Ответ

$$\frac{\pi}{4}$$