Упр.1050 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

На параболе $$y=3x^2+7x+1$$ найти такую точку, в которой касательная к параболе образует с осью абсцисс угол $$\frac{\pi}{4}$$.

Найдём производную функции:

$$y=3x^2+7x+1$$

$$y’=6x+7$$

Угол наклона касательной к оси абсцисс равен $$\frac{\pi}{4}$$, значит её угловой коэффициент

$$k=\tan \frac{\pi}{4}=1.$$

Тогда для точки касания имеем:

$$6x+7=1$$

$$6x=-6$$

$$x=-1.$$

Найдём ординату точки:

$$y=3\cdot(-1)^2+7\cdot(-1)+1=3-7+1=-3.$$

Следовательно, искомая точка — $$(-1;\,-3).$$

Ответ

$$(-1;\,-3)$$