Упр.1050 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 1050. На параболе у = 3х2 + 7х + 1 найти такую точку, в которой касательная к параболе образует с осью абсцисс угол пи/4. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 1050 118

Подробный ответ

Найдём производную функции:

$$y=3x^2+7x+1$$

$$y’=6x+7$$

Угол наклона касательной к оси абсцисс равен $$\frac{\pi}{4}$$, значит её угловой коэффициент

$$k=\tan \frac{\pi}{4}=1.$$

Тогда для точки касания имеем:

$$6x+7=1$$

$$6x=-6$$

$$x=-1.$$

Найдём ординату точки:

$$y=3\cdot(-1)^2+7\cdot(-1)+1=3-7+1=-3.$$