Упр.1043 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x_0$$, если:
   1) $$f(x)=\sin x+\cos x$$, $$x_0=\frac{\pi}{2}$$;
   2) $$f(x)=\cos 3x$$, $$x_0=\frac{\pi}{6}$$.

1. $$f(x)=\sin x+\cos x$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=(\sin x)’ + (\cos x)’=\cos x-\sin x$$

   Угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой $$x_0=\frac{\pi}{2}$$ равен значению производной в этой точке:

   $$k=f’\left(\frac{\pi}{2}\right)=\cos\frac{\pi}{2}-\sin\frac{\pi}{2}=0-1=-1$$

2. $$f(x)=\cos 3x$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=(\cos 3x)’=-3\sin 3x$$

   Тогда при $$x_0=\frac{\pi}{6}$$:

   $$k=f’\left(\frac{\pi}{6}\right)=-3\sin\left(3\cdot\frac{\pi}{6}\right)=-3\sin\frac{\pi}{2}=-3$$

Ответ

1) $$k=-1$$; 2) $$k=-3$$.