Упр.1037 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$y=\sin x\cdot\cos x$$
2. $$y=\log_2(x^2+2)$$

1. $$y=\sin x\cdot \cos x=\frac12\sin 2x.$$

   Так как $$-1\le \sin 2x\le 1,$$ то

   $$-\frac12\le \frac12\sin 2x\le \frac12.$$

   Следовательно, множество значений функции:

   $$E(y)=\left[-\frac12;\frac12\right].$$

2. $$y=\log_2(x^2+2).$$

   Так как $$x^2\ge 0,$$ то $$x^2+2\ge 2.$$

   Основание логарифма $$2>1,$$ значит функция $$\log_2 t$$ возрастает, поэтому наименьшее значение достигается при наименьшем значении аргумента:

   $$x=0,\qquad y_{\min}=\log_2 2=1.$$

   При $$x\to \pm\infty$$ имеем $$x^2+2\to +\infty,$$ значит $$y\to +\infty.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=[1;+\infty).$$

Ответ

1) $$\left[-\frac12;\frac12\right]$$; 2) $$[1;+\infty)$$.