Упр.1032 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. $$y=\sqrt{\log_3\frac{2x+1}{x-6}}$$
2. $$y=\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(x-3)}-1$$

1. $$y=\sqrt{\log_3 \frac{2x+1}{x-6}}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$\log_3 \frac{2x+1}{x-6}\ge 0.$$

   Так как основание логарифма $$3>1$$, получаем:

   $$\frac{2x+1}{x-6}\ge 1.$$

   Приведём к одной дроби:

   $$\frac{2x+1-(x-6)}{x-6}\ge 0,$$

   $$\frac{x+7}{x-6}\ge 0.$$

   Исследуем знак дроби. Критические точки: $$x=-7$$ и $$x=6$$.

   Тогда

   $$x\in(-\infty;-7]\cup(6;+\infty).$$

2. $$y=\sqrt{\log_{\frac12}(x-3)-1}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$\log_{\frac12}(x-3)-1\ge 0,$$

   $$\log_{\frac12}(x-3)\ge 1.$$

   Так как основание $$\frac12<1$$, знак неравенства при переходе к показательной форме меняется:

   $$x-3\le \left(\frac12\right)^1=\frac12.$$

   Кроме того, аргумент логарифма должен быть положительным:

   $$x-3>0.$$

   Совмещаем условия:

   $$3<x\le 3{,}5.$$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;-7]\cup(6;+\infty)$$

2) $$x\in(3;3{,}5]$$