Упр.1030 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1030. Найти область определения функции:

      1) $$y=2x+\lg(6-3x)$$;

      2) $$y=3^{-x}-2\ln(2x+4)$$;

      3) $$y=\frac{1}{\cos 2x}$$;

      4) $$y=\operatorname{tg}\frac{x}{4}$$.

1. $$y=2^x+\lg(6-3x)$$

   Для существования логарифма нужно, чтобы его аргумент был положительным:

   $$6-3x>0$$

   $$3x<6$$

   $$x<2$$

2. $$y=3^{-x}-2\ln(2x+4)$$

   Для существования логарифма нужно:

   $$2x+4>0$$

   $$2x>-4$$

   $$x>-2$$

3. $$y=\frac{1}{\cos 2x}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$\cos 2x\ne 0$$

   $$2x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

   $$x\ne \frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in \mathbb{Z}$$

4. $$y=\tg\frac{x}{4}$$

   Тангенс не определён при

   $$\frac{x}{4}\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

   $$x\ne 2\pi+4\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

Ответ

1) $$D(y)=(-\infty;2)$$;

2) $$D(y)=(-2;+\infty)$$;

3) $$D(y)=\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\mid n\in\mathbb{Z}\right\}$$;

4) $$D(y)=\mathbb{R}\setminus\left\{2\pi+4\pi n\mid n\in\mathbb{Z}\right\}$$.