Упр.1029 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ графики функций $$y=x^2-4x+2$$ и $$y=-2x+a$$ имеют общие точки?

Чтобы графики имели общие точки, уравнение их пересечения должно иметь действительные корни:

$$x^2-4x+2=-2x+a$$

$$x^2-2x+(2-a)=0$$

Для существования общих точек дискриминант должен быть неотрицательным:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(2-a)=4-8+4a=4a-4$$

$$4a-4\ge 0$$

$$a\ge 1$$

Ответ

$$a\in[1;+\infty)$$