Упр.1028 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Построить график функции:
   
   1) $$y=2x-1-3$$;
   
   2) $$y=\log_2(x+2)+3$$;
   
   3) $$y=2\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$;
   
   4) $$y=\frac{\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{2}+1$$.

1. $$y=2^{x-1}-3$$

   График функции $$y=2^x$$ сдвигаем на 1 единицу вправо, а затем на 3 единицы вниз. Получаем экспоненту с горизонтальной асимптотой $$y=-3$$.

2. $$y=\log_2(x+2)+3$$

   График функции $$y=\log_2 x$$ сдвигаем на 2 единицы влево, а затем на 3 единицы вверх. Вертикальная асимптота переходит в прямую $$x=-2$$.

3. $$y=2\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$

   График функции $$y=\sin x$$ сдвигаем на $$\frac{\pi}{3}$$ вправо и растягиваем по оси $$Oy$$ в 2 раза. Амплитуда равна $$2$$, период остаётся равным $$2\pi$$.

4. $$y=\frac{\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{2}+1$$

   График функции $$y=\cos x$$ сдвигаем на $$\frac{\pi}{4}$$ влево, сжимаем по оси $$Oy$$ в 2 раза и поднимаем на 1 единицу вверх. Амплитуда равна $$\frac12$$, средняя линия графика — $$y=1$$.

Ответ

Графики получаются указанными сдвигами и преобразованиями базовых графиков $$y=2^x$$, $$y=\log_2 x$$, $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$.